No.043 A

最大と最小の差が $B$ になる. この変換によって最大と最小の組は変わらないので,

$$P \vert \max S_i - \min S_i \vert = B$$

となり,

$$P = \frac{B}{\vert \max S_i - \min S_i \vert}$$

である. ただし, $\vert \max S_i - \min S_i \vert = 0$ のときは解がない.

$Q$ は平均が $A$ になることから,

$$\frac{\sum(PS_i+Q)}{N} = A$$

となり,

$$Q = A - \frac{P\sum S_i}{N}$$

となる.