No.034 C

$B!$ の倍数は $kB!$ である. これが $A!$ の約数であるということは, $A! / kB!$ が整数である必要がある. このような $k$ の個数を数えることになる.

ここで,

$$\frac{A!}{kB!} = \frac{A(A-1)(A-2)\cdots(B+1)}{k}$$

であるので, $A(A-1)(A-2)\cdots(B+1)$ の約数の数を数える問題となる.

$A, A-1, A-2, \dots, B+1$ をそれぞれ素因数分解して $p_1^{q_1} p_2^{q_2} \cdots p_m^{q_m}$ の形にすると,

$$(q_1+1)(q_2+1)\cdots(q_m+1)$$

が答えとなる.