No.032 A

$\sum_{i=1}^n k = n(n+1)/2$ である.

$n$ が偶数のときは $n/2 \times (n+1)$ であり, これは $n/2 = 1$ とならない限りは2つの2以上の数の積なので素数ではない. $n/2 = 1$ のときは和は $3$ で素数である.

$n$ が奇数のときは $n \times (n+1)/2$ であり, $(n+1)/2 = 1$ とならない限りは2つの2以上の数の積なので素数ではない. $(n+1)/2 = 1$ のときは和は $1$ で素数ではない.

まとめると, $n = 2$ のときは和は素数で, そうでないときは和は素数ではない.