No.006 C

大人, 老人, 赤ちゃんの人数をそれぞれ $x, y, z$ とすると,

$$\begin{align} x+y+z &= N \\ 2x+3y+4z &= M \end{align}$$

となる. ここで $z$ を定数と考えると,

$$\begin{align} x+y &= N-z \\ 2x+3y &= M-4z \end{align}$$

となり, この連立方程式を解いて,

$$\begin{align} x &= 3N-M+z \\ y &= M-2N-2z \end{align}$$

となる.

$0 \leq z \leq N$ の範囲で $z$ を動かし, $z$ を決めたときの $x, y$ がともに $0 \leq z \leq N$ であればそれが解となる.